digital西行庵blog

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従来、「GNU/Linux上で円周率の計算をおこなう 」を、多倍長演算ライブラリ gmp-4.2.2 とともに使って円周率百万桁計算のベンチマークを行っていたが、gmp-5.0.5の性能がよさそうなので、再測定。すげ！

Central Processing Unit	Hardware	Operating System	Compiler	pi.c with gmp-4.2.2	pi.c with gmp-5.0.5	pi.c with gmp-5.1.0
3.4G Intel Core i7-2600	DELL XPS8300	debian64-2.6.32-5-amd64 /VirtualBox 4.2.4 /Windows 7	gcc-4.4.5	4.098s	2.209s	1.618s
2.5G Intel Core i5-3210M	FUJITSU LIFEBOOK AH54/H	debian64-2.6.32-5-amd64 /VirtualBox 4.2.4 /Windows 7 Home Premium	gcc-4.4.5		2.188s	2.013s
3.4G Intel Core i7-2600	DELL XPS8300	ubuntu12 3.3.0-24-generic-pre /VirtualBox 4.2.4 /Windows 7	gcc-4.6.3	8.658s	4.715s
Intel(R) Pentium(R) 4 3.00GHz	IBM ThinkCentre S50 8086-2KJ	debian-6.0.6-i386	gcc-4.4.5	19.678s	10.441s
2.0G Intel(R) Core(TM) Duo CPU T2500	digital西行庵server	CentOS release 5.5 (Final)	gcc-4.1.2	22.728s	12.796s	12.776s
3.4G Intel Core i7-2600	DELL XPS8300	CYGWIN_NT-6.1-WOW64 /Windows 7	gcc-4.5.3	25.537s	13.621s
1.3G NVIDIA Tegra 3 quad-core	Nexus 7	LinuxGaloula-ARMEL-3.1.10 on Android-4.1.2	gcc-4.4.5	43.991s	27.332s	17.718s
Intel(R) Pentium(R) M 1.4GHz	IBM ThinkPad X31 TYPE 2672-CBJ	debian -6.0.6-i386 /VirtualBox 4.2.4 /Windows XP SP3	gcc-4.4.5	40.619s	24.386s	23.257s
Intel(R) Pentium(R) M 1.3GHz	IBM ThinkPad X31 TYPE 2672-B2J	debian -6.0.6-i386	gcc-4.4.5	59.127s	33.236s
1.2 GHz ARM Marvell Kirkwood 88F6281	SheevaPlug	Ubuntu9.04	gcc-4.3.3	1m13.602s	44.174s	make不能
Broadcom BCM2835 (ARM1176JZFS (700MHz))	Raspberry Pi (model B)	raspberrypi 3.2.27+	gcc-4.6.3	2m3.174s	1m17.624s	58.288s

gmp-4.2.2の４秒台って・・・以前仕事で管理していたサーバーの性能だ。うちのマシン、たいしたもんだ。今日もseti@home／boincで宇宙人を探している。常にCPUロードアベレージ100%x8だ。

Tegra3 1.3G (Nexus7)が、PenM1.4G (ThikpadX31) を抜いた！

pi  

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「関孝和」ー２５０年祭記念ー
著者：平山諦
発行所：株式会社恒星社厚生閣
発行日：昭和34年3月25日　初版
定価：650円
購入：金沢書店¥6,150-

「たっちゃん」さんのたれこみで購入。該当箇所は「括要算法　貞」（関氏孝和先生遺編・荒木村英検閲・大高由昌 校訂）、11．「弧術」、12.「弧背率解」の解説。興味深い参考文献をご紹介くださいました。ありがとうございます。

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間違いだらけの天地明察  

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結局今回は使わなかった Nexus 7 のアプリ、C4droid (C/C++ compiler) n0n3m4 に付いている examples の中に、円周率を計算するサンプルコードがある。初期値２の p を、p*=((double)(((int)((i+2)/2))*2))/(((int)((i+1)/2))*2+1);　で百万回回している。その割に、実行結果は、Pi = 3.141591 ・・・小数点以下５桁までしか正しくない。しょぼい。何だこりゃ？

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探しましたがな。
John Wallis(1616/11/23-1703/10/28) の Arithmetica Infinitorum (1656)に出てくる、いわゆるウォリス積


かっちょよく書くと

無限乗積だ！こりやぁ収束遅いわ。式はとっても美しいんだけど。ちょっと見てみる？

Excel2010の行を使い尽くしてみた。超弩級に重たい。D列が近似値で、E列が真値との誤差。1,048,573回回しても小数点以下５桁までしか正しくないことが分かる。

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何故、斯様な式を examples としたのか、全く意図がわからない。関孝和遺編「括要算法　貞」の、355/113 = 3.141592920・・・の方がよっぽどましだ。

ちなみに、おなじみ、Machinの公式。


arctan をTaylor展開する。９回回して小数点以下１４桁をクリア。

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いつもの「GNU/Linux上で円周率の計算をおこなう 」は、Gauss AGM。
初期値

に対し

を行うと円周率の近似値は


わずか３回のループで小数点以下14桁をクリア。実はこの時点で小数点以下18桁までクリアしている。このアルゴリズム、ｐn が曲者で、1024ループあたりで変数がオーバーフローしてしまう。浮動小数点で計算するのはこの辺が限度ということだ。

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実際の多桁円周率計算は、多倍長整数で計算しなければならない。

最近のトレンドは、Chudnovsky algorithm だそうな。



一項目、640320^(3/2) / 12 / 13591409 を電卓で計算すると、3.1415926535897342076684535915783・・・すげ！
二項目で27桁まで計算できちゃうみたい。

円周率を1億桁計算しました！ — その試行錯誤の詳しい経緯と結果 　プログラムモグモグ　itchynyさん

Machin と Gauss_AGM の xlsx ファイルを下に置いとくので好きにして頂戴。Wallis は、70MByteもあって、ppblog に撥ねられちゃったので断念。残念。

「ウォリス一万尺」バージョンを置いときました。小数点以下３桁あたりをうろちょろしています。最終行を思う存分コピーしてください。パソコン固まっても知らないよ。自己責任。

pi  

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灯台下暗し。母艦の測定してなかった。

ubuntu12.04/OracleVirtualBox/Windows7/DellXPS8300/IntelCorei7-2600 での円周率百万桁の実力。8.742[sec]

Corei7-2600コア４発スレッド８発のうちの一発を使用している。と、思われる。

pi  

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いつもの「GNU/Linux上で円周率の計算をおこなう 」を行おうと思う。以下、root 奪取済みが前提の記述。

当初、
C4droid (C/C++ compiler) 　n0n3m4
GCC plugin for C4droid 　n0n3m4
でやってみようと思ったのだが、gmpライブラリの扱いが厄介だったので、方向転換。

Linux Installer STANDARD 　Galoula
で、Nexus 7 上に、debian の環境を構築し、そこでコンパイルを実施した。
ConnectBot 　Kenny Root and Jeffrey Sharkey
Hacker's Keyboard 　Klaus Weidner
等をインストール。

Nexus 7 上に、debian Squeeze を展開、chroot で実行するという寸法だ。
debian が走ってしまえばこっちのもの。
ConnectBot で Local（Nexus 7）にログインして、

linuxchroot

aptitude update
aptitude install useradd
aptitude install sudo
aptitude install gcc
aptitude install make
aptitude install m4
aptitude install ftp
aptitude install wget
aptitude install ssh
aptitude install rsync

wget ftp://ftp.gnu.org/gnu/gmp/gmp-4.2.2.tar.gz 
tar zxvf gmp-4.2.2.tar.gz 
cd gmp-4.2.2
./configure
make
make install

useradd nitobe
gpasswd -a nitobe sudo
login nitobe
mkdir pi
cd pi
sudo rsync -avz -e ssh nitobe@sheevaplug:/home/nitobe/pi/pi.c .
cc -static -O2 -I/usr/local/include pi.c -o pi /usr/local/lib/libgmp.a
time ./pi > ./pi.txt

ってな具合。記憶だけを頼りに打ち込んだコマンドを再現したが、漏れがあるやもしれません。最近アルツ気味の新渡戸感ぴゅーたですから。

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こちらは nexus 7 コマンドラインで実行したもの。ConnectBot じゃなく、Android Terminal Emulator (Jack Palevich)。違う端末だが、別に深い意味はない。二行目は、debian をアンマウントして再実行。変化はない。

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Nexus 7 ＞ SheevaPlug ＞ RaspberryPi だね。二万円 ＞ 一万円 ＞ 三千円 ってことだ。
ときに nexus 7 は、４コアだったはずだが・・・。このプログラムはマルチスレッド用じゃないから、コア一発分だね。たぶん。

ところで、キーボードがでかい。いよいよ外付けか？何のためのタブレットだか分からなくなるなぁ。このでかいけどちゃっちいキーボードでそこそこ出来ちゃうんだよなぁ。結構使えるHacker's Keyboard！

うわっ！2時過ぎた。

pi   Nexus_7